Module 6 : Le sens des opérations

Découvrir le sens des symboles = et ≠,
Comprendre et exprimer des situations de déplacement par des additions et soustractions,
Comprendre et exprimer des situations d’ajouts et retraits par des additions et soustractions,
Comprendre et exprimer des situations de tout et parties par des additions et soustractions,
Résoudre des problèmes mathématiques en reconnaissant la situation problème et en utilisant la bonne opération.


L’objectif principal est de faire découvrir l’addition et la soustraction comme 2 opérations mathématiques qui permettent de « raconter des histoires mathématiques » et donc de résoudre des problèmes mathématiques.

Dans un 1er temps, je présente les symboles = et ≠, et explique ce qu’est une égalité. Le symbole = n’est pas vu comme le signe d’un résultat mais bien comme le signe que les deux côtés de l’égalité représentent une valeur équivalente.

Ensuite, je présente les « histoires de déplacements en avant et en arrière », et j’introduis l’addition et la soustraction comme des opérations qui permettent de traduire en langage mathématique ces situations.
L’objectif est ici de présenter les 2 opérations en même temps, ainsi on ne donne pas de priorité à l’une ou l’autre, on ne prend pas le risque que les élèves s’habituent et privilégient l’addition car elle aura été abordée avant.

De plus, les opérations ainsi présentées sont comprises comme équivalentes : « avec l’addition, on avance, avec la soustraction, on recule. »
Les élèves commencent donc à résoudre des problèmes de déplacement en utilisant les 2 opérations.

Dans l’étape suivante, les élèves découvrent les situations d’ajout et de retrait, et les traduisent là encore par les 2 opérations. Ils comprennent à nouveau qu’addition et soustraction sont équivalentes. Et commencent à résoudre des problèmes d’ajouts et de retraits : pas de priorité de l’ajout sur le retrait.

Enfin, (et c’est une grosse partie !) je présente les situations de tout et parties. D’abord les élèves s’approprient le concept de parties d’un tout et le schéma tout/parties à travers de multiples situations vécues en classes, imagées, évoquées. Puis ils s’entraînent à utiliser du matériel varié pour représenter des situations de tout et parties, puis pour résoudre des problèmes par la manipulation : rechercher le tout connaissant les parties, rechercher une partie connaissant le tout et l’autre partie.
Enfin, ils découvrent comment l’addition permet de trouver le tout connaissant les parties, et comment la soustraction permet de trouver une partie inconnue.

Ce module est un gros module qui prend pas mal de temps, j’ai donc décidé cette année de le diviser en plusieurs morceaux afin de faire de la numération et de la géométrie entre les étapes, mais en gardant à l’esprit qu’addition et soustraction doivent être abordées simultanément et présentées comme des manières de traduire des situations concrètes. Les opérations doivent toujours avoir du sens, pour éviter le problème classique des élèves qui les emploient au hasard sans comprendre pourquoi lors de la résolution de problèmes.

Vous trouverez ici le diaporama avec le déroulé du module étape par étape:

Et ici les autres documents utiles :

Pour travailler le sens des opérations, j’ai crée ce jeu de cartes dans lequel les élèves traduisent une situation imagée ( de déplacement, d’ajout ou retrait, de recherche du tout ou d’une partie) par l’opération adéquate.


Mes sources :
Pour faire découvrir la notion d’égalité, j’utilise la balance du site Mathigon découvert grâce au super site de Classe à deux.
Les images utilisées ont du site Flaticon et certaines ont été empruntées à d’autres sites de partage : Nurvéro et Bout de gomme (si j’oublie qu’un, n’hésitez pas à me le signaler).


J’espère que ce partage vous plaira: j’ai mis longtemps pour arriver à cette manière de faire (et ça évoluera surement encore), alors si qq’un utilise et veut bien me donner son avis, ça me ferait plaisir.
Et surtout, n’hésitez pas à me signaler les erreurs, il y en a toujours qui résistent aux relectures.

ANCIEN Module 5 : Les situations tout/parties et les décompositions additives

Découvrir les situations de tout et de parties,
Résoudre des problèmes de tout/parties par la manipulation,
Construire le répertoire additif sous forme de décompositions tout/parties


Mise à jour : Ce module a été complètement révisé. Dans la nouvelle version, il y a d’abord un module de construction du sens des opérations, comme un langage pour raconter des situations (ajouts, retraits, déplacements, tout/parties), qui permet de résoudre des problèmes, les élèves s’entraînent à calculer. Et le répertoire additif est formalisé après.
Je ne sais pas encore quelle solution est la meilleure (ancienne ou nouvelle programmation), mais cette année (2022/2023), je regrette que le retard accumulé me fasse construire le répertoire trop tard. C’est dommage, mais il faut bien laisser aux élèves le temps dont ils ont besoin pour construire leurs savoirs.


Mon objectif principal dans ce module (et en général dans ma méthode de maths) est de construire les relations entre les nombres en partant de situations concrètes.
Je suis convaincue que les grandes difficultés que rencontrent nos élèves en calcul et surtout en résolution de problème viennent d’un manque de sens dans leur construction du nombre et du calcul.
Je veux qu’ils construisent les nombres et les opérations comme une « langue mathématique » qui sert à raconter des situations concrètes.
C’est pour cette raison que je construis les opérations assez tardivement, et que mes élèves s’entraînent à calculer et résoudre des problèmes avant de découvrir les opérations et les signes mathématiques.



Dans ce module, nous allons donc partir de situations concrètes de tout et de parties : des histoires. Nous allons d’abord apprendre à les schématiser, puis nous allons beaucoup manipuler pour représenter ces situations concrètes par divers matériels, et utiliser ce matériel pour résoudre des problèmes de tout et de parties.
Nous n’introduirons pas à ce stade ni l’addition, ni la soustraction.
Enfin, nous construirons le répertoire des décompositions additives des nombres jusqu’à 10, toujours en manipulant, et toujours sans utiliser l’écriture additive.

Etape 1 : Raconter, comprendre et schématiser des histoires de tout/parties

Etape 2 : Manipuler pour résoudre des problèmes de tout/parties

Etape 3 : Construire le répertoire des décompositions additives en manipulant


Comme d’habitude, voici le diaporama du déroulé complet du module, ainsi que les fiches d’exercices:



Pour faire ce module, vous aurez besoin des schémas individuels, des maisons pour construire les décompositions et de matériel varié, voici des idées:

– des cubes de plusieurs couleurs pour faire des tours, des trains
– le matériel pour construire des dominos
– des dés
– des gobelets et pailles ou bâtonnets
– des jetons et des petites boîtes
– des bracelets de perles sur du fil chenille
– des réglettes numériques


Les images de ce module viennent du site Flaticon, avec les dessinateurs : Freepik, GoodWare, victoruler, kalashnyk, Darius Dan, juicy fiche, icongeek26, ultimate arm, Vitalygorbachev, Didin jpr, Smashicons, DinosoftLabs, triberion, surang, AmesthysDesign et those icons ; d’autres visuels proviennent du site Edigo.

N’hésitez pas à commentez si vous avez un avis sur ce module, une proposition pour améliorer, ou juste me signaler une erreur.